Pisagor

Pisagor MÖ 570 yılında Sisam adasında doğdu. Annesi Samoslu, babası ise Surlu bir tüccardı. Mısır’da bilgeliğiyle ünlü Memphis rahibinin yanında eğitim almıştır. Memphis’ten sonra Fenike’deki Sur ve Byblos tapınaklarında eğitim görmüştür. Ünlü teoremlerine yol açacak olan geometrik ilkeleri büyük olasılıkla Mısır’da bulmuştur. Mısır’dan aldığı ilhamın kanıtı Berlin Papirüsü olarak adlandırılır.

Pisagor yaşamı boyunca sadece matematiksel prensipleri düşünmemiştir. Aynı zamanda dini bir cemiyet de kurmuştur. Topluluğunun çok katı davranış kuralları vardı. Topluluğun yakın çevresine Mathmetikoi denirdi. Topluluğun bir üyesi olarak okulda yaşamak, hiçbir kişisel eşyaya sahip olmamak ve vejetaryen bir diyet uygulamak zorundaydınız. Diğer bölgelerden gelen öğrencilerin okula devam etmesine izin veriyorlardı. Akousmatics adı verilen bu öğrencilerin et yemelerine ve birkaç kişisel eşyaya sahip olmalarına izin veriliyordu.

Bir bütün olarak, bu toplumun üyeleri Pisagorcular olarak biliniyordu ve dini öğretim, ortak yemekler, egzersiz, okuma ve felsefi çalışmadan oluşan çok yapılandırılmış bir yaşamları vardı. Yunan tanrısı Apollo’ya düzenli olarak şarkı söylemek zorundaydılar. Ruh ve beden hastalıklarını iyileştirmek için lir kullanabileceklerine inanmışlardır. Uykudan önce ve sonra şiir okumaları yapmak zorundaydılar çünkü bu egzersizin insan hafızasını geliştirmeye yardımcı olabileceğine inanıyorlardı.

Pisagor’un hayatı, faaliyetleri ve öğretileriyle ilgili kaynakların çoğu M.S. üçüncü ve dördüncü yüzyıllara aitken, onunla ilgili daha çağdaş (M.Ö. dördüncü ve beşinci yüzyıllar) birkaç kayıt, büyük ölçüde ölümünden kısa bir süre sonra takipçileri arasında gelişen bölünme nedeniyle, genellikle çelişkilidir. Dahası, çağdaş referanslar Pisagor’un kariyerinin bilim tarihçisini ilgilendiren noktalarına pek değinmez, ancak bazı gerçekler makul bir kesinlik derecesiyle tespit edilebilir veya tahmin edilebilir.

Örneğin Pisagor’un ilk yıllarında Mısır ve Babil’de geniş çapta seyahat ettiği bilinmektedir ve burada Mısır ve Babil matematiğiyle tanıştığı söylenir. M.Ö. 530’da (ya da başka bir geleneğe göre M.Ö. 520’de), belki de tiran Polycrates’e muhalefeti nedeniyle, güney İtalya’daki Kroton’a yerleşmek üzere Samos’tan ayrıldı. Kroton’da kısa süre içinde güney İtalya’daki Yunan şehirlerinde önemli bir siyasi etki yaratacak olan dini ve felsefi bir topluluk kurmuştur. Pythagoras’ın hiyerarşik görüşleri ilk başta yerel aristokrasiyi memnun etmiş, yükselen demokrasi dalgasına karşı bir destek bulmuş, ancak daha sonra aynı çevreden güçlü bir muhalefetle karşılaşmıştır. M.Ö. 500 civarında Kroton’u terk etmek zorunda kalmış ve Metapontum’a çekilmiş ve orada ölmüştür. M.Ö. 450 civarında Magna Greacia’da meydana gelen şiddetli demokratik devrim sırasında Pisagor’un öğrencilerine saldırıldı ve Pisagorcu toplantı evleri tahrip edildi. Bunun üzerine birçok Pisagorcu Yunan anakarasına kaçtı ve burada Phleius’ta faaliyetleri için yeni bir merkez buldular; diğerleri ise Tarentum’a gitti ve burada M.Ö. dördüncü yüzyılın ortalarına kadar siyasi bir güç olarak devam ettiler.

Esas olarak Pisagor Teoremi (ya da Pisagor Teoremi) olarak bilinen teoremle hatırlanır: herhangi bir dik açılı üçgen için hipotenüsün (dik açının karşısındaki en uzun kenar) uzunluğunun karesi, diğer iki kenarın (ya da “bacakların”) karelerinin toplamına eşittir.

Denklem: a2 + b2 = c2.

Pisagor ve takipçilerinin fark etmediği şey, bunun herhangi bir şekil için de geçerli olduğudur: dolayısıyla, hipotenüs üzerindeki bir beşgenin alanı, yarım daire veya diğer herhangi bir düzenli (hatta düzensiz) şekil için olduğu gibi, diğer iki kenardaki beşgenlerin toplamına eşittir.

En basit ve en sık alıntılanan Pisagor üçgeni örneği, kenarları 3, 4 ve 5 birim olan üçgendir, ancak (5, 12, 13), (6, 8, 10), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), vb. ile başlayan potansiyel olarak sonsuz sayıda başka tamsayı “Pisagor üçlüleri” vardır. Bununla birlikte, (6, 8, 10)’un “ilkel” Pisagor üçlüsü olarak bilinen şey olmadığına dikkat edilmelidir, çünkü bu sadece (3, 4, 5)’in bir katıdır.

Pisagor Teoremi ve dik açılı üçgenlerin özellikleri, temel aritmetik ve geometriden sonra en eski ve yaygın matematiksel gelişme gibi görünmektedir ve Babil ve Mısır’dan bin yıldan daha öncesine tarihlenen en eski matematiksel metinlerin bazılarında değinilmiştir. En basit ispatlardan biri antik Çin’den gelmektedir ve muhtemelen Pisagor’un doğumundan çok öncesine dayanmaktadır. Yine de teoreme kesin şeklini veren Pisagor’dur, ancak Pisagor’un kendisinin bunu kesin olarak kanıtlayıp kanıtlamadığı ya da sadece tanımlayıp tanımlamadığı net değildir. Her iki durumda da, tüm matematiksel teoremler arasında en iyi bilinenlerden biri haline gelmiştir ve şu anda bazıları geometrik, bazıları cebirsel, bazıları ileri diferansiyel denklemleri içeren 400 kadar farklı ispat mevcuttur.

Bununla birlikte, tamsayı olmayan çözümlerin de mümkün olduğu, örneğin kenarları 1, 1 ve √2 olan bir ikizkenar üçgenin, Babillilerin yüzyıllar önce keşfettiği gibi, aynı zamanda bir dik açıya sahip olduğu anlaşıldı. Ancak Pisagor’un öğrencisi Hippasus √2’nin değerini hesaplamaya çalıştığında, bunu bir kesir olarak ifade etmenin mümkün olmadığını gördü ve böylece yepyeni bir sayı dünyasının, irrasyonel sayıların (tam sayıların basit kesirleri olarak ifade edilemeyen sayılar) potansiyel varlığına işaret etti. Bu keşif Pisagor ve takipçilerinin kurduğu zarif matematik dünyasını yerle bir etti ve Tanrı’nın yarattıklarından ikisinin oranı olarak ifade edilemeyen bir sayının varlığı (tam sayıları böyle düşünüyorlardı) tarikatın tüm inanç sistemini tehlikeye attı.

Zavallı Hippasus görünüşe göre bu önemli keşfi dış dünyaya duyurduğu için gizemli Pisagorcular tarafından boğulmuştu. Ancak tam sayıların tanrısallığı fikrinin yerini daha zengin bir kavram olan sürekliliğin alması matematikte önemli bir gelişmeydi. Bu, ayrık değil sürekli olan çizgiler, düzlemler ve açılarla ilgilenen Yunan geometrisinin gerçek doğuşuna işaret ediyordu.

Geometrideki diğer başarılarının yanı sıra Pisagor (ya da en azından takipçileri Pisagorcular) bir üçgenin açılarının toplamının iki dik açıya (180°) eşit olduğunu ve muhtemelen n kenarlı bir çokgenin iç açılarının toplamının (2n – 4) dik açıya eşit olduğunu ve dış açılarının toplamının da 4 dik açıya eşit olduğunu belirten genellemeyi de fark etmiştir. Belirli bir alana sahip şekiller oluşturabildiler ve basit geometrik cebir kullanabildiler, örneğin a(a – x) = x2 gibi denklemleri geometrik yollarla çözebildiler.

Pisagor ve takipçilerinin siyasi değişimleri bilimsel faaliyetlerinin yeniden inşası açısından önemlidir. Pisagor, hiyerarşik ilkelerine sadık kalarak, taraftarlarını iki gruba ayırmış gibi görünmektedir: ἀκоυσματικоί, ya da ustanın sözlerini ezberledikleri sessizliğe mecbur edilen “dinleyiciler” ve uzun bir eğitim döneminden sonra soru sormalarına ve kendi fikirlerini ifade etmelerine izin verilen μαθηματικоί. (μαθηματικоί terimi başlangıçta yalnızca biraz ileri derecede bilgi sahibi olanlar anlamına geliyordu, ancak daha sonra “bilim adamı” veya “matematikçi” anlamına gelmeye başladı).

Pisagor öğretileri “semboller” (symbola) olarak bilinirdi ve üyeler bu sembolleri üye olmayanlara açıklamayacaklarına dair sessizlik yemini ederlerdi. Topluluğun yasalarına uymayanlar kovulur ve kalan üyeler onlar için sanki ölmüşler gibi mezar taşları dikerlerdi. Pisagor’a atfedilen ve Pisagorcu topluluğun üyelerinin nasıl kurban kesmeleri, tanrıları nasıl onurlandırmaları, “buradan nasıl taşınmaları” ve nasıl gömülmeleri gerektiğiyle ilgili bir dizi ” ağızdan ağıza söylenen söz” (akoúsmata) günümüze ulaşmıştır. Bu deyişlerin çoğu ritüel saflığın ve kirlenmeden kaçınmanın önemini vurgular. Örneğin, Leonid Zhmud’un muhtemelen Pythagoras’ın kendisine dayandığı sonucuna vardığı bir deyiş, takipçilerinin yünlü giysiler giymesini yasaklar. Günümüze ulaşan diğer sözlü deyişler Pisagorcuların ekmek kırmalarını, ateşi kılıçla dürtmelerini ya da kırıntı toplamalarını yasaklar ve bir kişinin her zaman sağ sandaletini solundan önce giymesi gerektiğini öğretir. Ancak bu sözlerin tam anlamları çoğu zaman belirsizdir. Iamblichus, Aristoteles’in bu sözlerden birkaçının ardındaki orijinal, ritüelistik niyetlere dair açıklamalarını muhafaza eder, ancak bunlar görünüşe göre daha sonra modadan düşmüştür, çünkü Porphyry bunlara dair belirgin şekilde farklı etik-felsefi yorumlar sunar.

Pisagorcu deyiş	Aristoteles/Iamblichus’a göre orijinal ritüel amacı	Porphyry’nin felsefi yorumu
“Halkın gittiği yollardan gitmeyin.”	“İffetsizler tarafından kirletilmekten korkun.”	“Bununla kitlelerin görüşlerini takip etmeyi yasakladı, ancak az sayıda ve eğitimli olanların görüşlerini takip etmeyi tavsiye etti.”
“ve tanrıların resimlerini yüzüklere takmayın.”	“Onları takarak kirletmekten korkun.”	“Tanrıların öğretisi ve bilgisi hemen el altında ve [herkes için] görünür olmamalı ve bunları kitlelere iletmemelidir.”
“ve tanrılar için içki kadehinin kulpundan [kulak] içki dökerler”	“Tanrısal olanla insani olanı kesinlikle ayrı tutma çabası”	“böylece esrarengiz bir şekilde tanrıların müzikle onurlandırılması ve övülmesi gerektiğini ima eder; çünkü müzik kulaklardan geçer.”

*Metempsikoz: Metempsikoz, diğer bir deyişle ruh göçü doktrini, aynı ruhun hem insanlar hem de hayvanlar gibi farklı varlıkların bedenlerinde art arda yaşadığını öğretir. Bu, hem coğrafi hem de tarihsel olarak birbirinden geniş ölçüde ayrılmış birçok felsefi düşünce ve dini inanç sisteminde ortak olan bir ilkeydi. Modern zamanlarda uygar ırklar arasında neredeyse sadece Asya ülkeleri ve özellikle Hindistan ile ilişkilendirilse de, şu ya da bu dönemde dünyanın hemen her yerinde geliştiğine dair kanıtlar vardır; ve hala dünyanın dört bir yanına dağılmış vahşi uluslar arasında çeşitli biçimlerde hüküm sürmektedir. Bu evrensellik, onu insan doğasının varoluşun derin ve acil sorunlarına yanıt verdiği kendiliğinden ya da içgüdüsel inançlardan biri olarak işaretliyor gibi görünmektedir; farklı sistemlerde aldığı sayısız ve zengin çeşitlilikteki biçimler ve büründüğü çok renkli mitoloji, hayal gücüne güçlü bir şekilde hitap edebildiğini ve kendisini çok farklı zihin türlerine büyük bir çok yönlülükle uyarlayabildiğini göstermektedir. Bu başarının açıklaması kısmen ölümsüzlüğe olan temel inancın bir ifadesi olmasında, kısmen kapsamlılığında, çoğunlukla yaptığı gibi tüm bireysel varoluşları tek ve kesintisiz bir şemada bir araya getirmesinde, kısmen de mitolojileştirme hayaline bıraktığı sınırsız özgürlükte yatıyor gibi görünmektedir.

Pisagor’un ölümünden birkaç on yıl sonra, bu iki grup keskin hiziplere dönüştü ve hangisinin gerçekten Pisagorcu olduğu konusunda bir tartışma başladı. ἀκоυσματικоί iddialarını Pisagor’un kendi sözlerine (αὺτо̀ς ἔφα, “kendisi söyledi”) harfi harfine bağlılıklarına dayandırırken; ἀκоυσματικоί ise Pisagor’un fikirlerini artık orijinalleriyle tam bir uyum içinde olmayacak kadar geliştirmiş görünmektedir. Mesele daha da karmaşıktı çünkü eski geleneğe göre Pisagor öğretilerini yalnızca en ileri düzeydeki öğrencilerine açık ve eksiksiz bir şekilde açıklamayı tercih etmişti, böylece ἀκоυσματικоί yalnızca şifreli, hatta gizemli ipuçları almıştı. Bu nedenle daha sonraki Pisagorcu gelenek, ἀκоυσματικоί’in mutlak bir gerçekçilikle yorumladığı bir dizi garip reçete ve doktrin içerir; daha rasyonalist grup (bir zamanlar Platon ve Aristoteles’in de öğrencisi olan Aristoxenus tarafından yönetildi) sembolik ve alegorik bir yorumu tercih etmiştir.

Pisagor okulunun en önemli düsturu “Her şey sayıdır” ya da “Tanrı sayıdır” idi ve Pisagorcular etkin bir şekilde bir tür numeroloji ya da sayıya tapınma uyguladılar ve her sayının kendi karakteri ve anlamı olduğunu düşündüler. Örneğin, bir sayısı tüm sayıların üreticisiydi; iki, düşünceyi temsil ediyordu; üç, uyumu; dört, adaleti; beş, evliliği; altı, yaratılışı; yedi, yedi gezegeni veya “gezgin yıldızları”; vb. Tek sayılar dişi, çift sayılar ise erkek olarak düşünülürdü.

En kutsal sayı, bir, iki, üç ve dördün toplamından oluşan üçgen bir sayı olan “Tetraksis” ya da ondu. Pisagorcuların 10 sayısının özel yerini iki elin parmaklarını saymak gibi sıradan bir şeyden değil de soyut bir matematiksel argümandan çıkarmış olmaları onların entelektüel başarılarına büyük bir övgüdür.

Bununla birlikte, Pisagor ve okulu – ve antik Yunan’ın diğer birkaç matematikçisi – aksiyomlar ve mantık kullanarak ilk prensiplerden yola çıkarak daha öncekilerden daha titiz bir matematik ortaya koymaktan büyük ölçüde sorumluydu. Örneğin Pisagor’dan önce geometri sadece deneysel ölçümlerle elde edilen bir kurallar bütünü idi.

Pisagor, geometrik unsurların sayılara karşılık geldiği ve tam sayılar ile oranlarının bütün bir mantık ve doğruluk sistemi kurmak için gerekli olan tek şey olduğu eksiksiz bir matematik sisteminin inşa edilebileceğini keşfetti.

Pisagor’un sayı teorisi üç gözleme dayanıyordu. Bunlardan ilki, müzikal armonilerin matematiksel ilişkileriydi; yani ses üreten enstrümanların (teller veya flütler gibi) uzunluklarının oranı, tek boyutlu ilişkilerin söz konusu olduğu diğer enstrümanlara genişletildiğinde, aynı müzikal armoniler ortaya çıkıyordu. İkinci olarak Pisagorcular, 3:4:5 oranındaki üç çubuktan oluşan herhangi bir üçgenin, parçalarının uzunluğu ne olursa olsun, her zaman bir dik üçgen olduğunu belirtmişlerdir. Üçüncü önemli gözlemleri, gök cisimlerinin hareketlerinin sabit sayısal ilişkilerinden kaynaklanıyordu. Böylece, aynı müzikal armoniler ve geometrik şekiller farklı ortamlarda ve boyutlarda aynı sayı kombinasyonuyla üretilebildiğinden, sayıların kendilerinin armonileri ve şekilleri ve hatta bu armonilere ve şekillere sahip şeyleri ifade etmesi gerektiği onlara açıktı. Dolayısıyla bu şeylerin -ya da daha sonra adlandırıldıkları gibi, bu şeylerin özlerinin (оὐσν́μ)- aslında sayılar olduğu söylenebilir. Bir şeyin özünü somutlaştıran ve onunla yeniden üretilebilen sayı gruplarına λо́γоι (“kelimeler”) deniyordu, bu terim daha sonra “oran” anlamına geldi.

Felsefi spekülasyonun matematiğe tercümesi bu nedenle açıktır. Özler olarak sayılar hakkındaki bu spekülasyon çeşitli yönlere doğru genişlemiştir; M.Ö. beşinci yüzyılın sonlarında filozoflar ve matematikçiler hâlâ adaletin, evliliğin, hatta belirli bir adamın ya da atın sayısını arıyorlardı. (Örneğin bir atın dış hatlarına benzer bir şey üretmek için gerekli küçük taşların sayısını belirleyerek atın sayısını keşfetmeye çalışmışlardır). Ancak bu zamana kadar Pisagorcular oldukça farklı bakış açılarına sahip bir dizi gruba ayrılmışlardı, bu nedenle sayılarla ilgili tüm Pisagorcu spekülasyonların bu ilkel, bilimsel olmayan türden olduğunu varsaymak yanlış olacaktır.

Bu mistik spekülasyonlar ile gerçek bilim arasında bir yerde duran özel sayı türleri teorisi, M.Ö. beşinci yüzyılda Pisagorcular tarafından geliştirilmiştir. Teorinin iki yönü, Pisagorcuların iki tür “mükemmel” sayı arasında ayrım yapmalarında açıkça görülmektedir. On sayısı ilk grubun tek örneğiydi ve mükemmelliği ondalık sistemdeki temel rolünden ve ilk dört sayının toplamından (1 + 2 + 3 + 4 = 10) oluşmasından kaynaklanıyordu. Bu ikinci niteliği nedeniyle tetraksis olarak adlandırılmış ve şekil ile temsil edilmiştir; kutsal kabul edilmiş ve Pisagorcular onun üzerine yemin etmişlerdir. Mükemmel sayıların ikinci türü, örneğin altı (1 + 2 + 3) ya da yirmi sekiz (1 + 2 + 4 + 7 + 14) gibi çarpanlarının toplamına eşit olanlardan oluşur. Öklid, Elementler’de (IX. 36) bu sayısal olgunun genel teorisini vermiş ve eğer 2n – 1 bir asal sayı ise, o zaman (2n-1)2n-1’in mükemmel bir sayı olduğunu belirtmiştir.

Benzer spekülasyonlar “dost” sayıların -yani her biri diğerinin çarpanlarının toplamına eşit olan sayıların- ve Pisagorcu a2 + b2 = c2 formülünü karşılayan tam sayıların (örneğin 32 + 42 = 52 ya da 52 + 122 = 132) araştırılmasına yol açmıştır. Antik çağın sonuna kadar sadece bir çift dost sayı, 284 ve 220, biliniyordu ve bu sayının keşfi Lamblichus tarafından Pythagoras’a atfedilir; Pythagoras’ın bu sayıyı bir dostun diğer benlik olduğu sözünden türettiği söylenir. Proclus ayrıca n’nin tek sayı olduğu a2 + b2 = c2 denklemini sağlayan herhangi bir tam sayının bulunabileceği genel formülü de Pisagor’un kendisine atfeder.

Şekilsel sayılar Pisagor aritmetiğinde özel bir öneme sahipti. Bunlar arasında üçgen sayılar, kare sayılar ve beşgen sayıların yanı sıra heteromeke sayılar (eşit olmayan kenarlara sahip dikdörtgenler oluşturan sayılar), stereometrik sayılar (üçgen veya kare tabanlı piramitler oluşturan piramidal sayılar), kübik sayılar ve altar sayılar (heteromeke sayılara karşılık gelen stereometrik sayılar) vardı. Bu sayılar, örneğin üçgen sayılar ve kare sayılar için noktalarla temsil edilirdi. Böylece üçgen sayılar n(n + 1)/2 formülüyle ifade edilebilen 1, 3, 6, 10, 15, … serilerinde ortaya çıkarken, kare sayılar n2 değerine sahiptir ve beşgen sayılara n(3n – 1)/2 değeri verilebilir. Hetromeke sayılar n(n + 1), n(n + 2) ve benzeri şekilde ifade edilebilir; üçgen tabanlı piramidal sayılar 1, 4, 10, 20, 35, …. üçgen sayılarının ardışık toplamlarından oluşur. Pisagorcu yazarlar M.S. ikinci yüzyıla kadar figürlü sayıların çeşitli türlerine yalnızca örnekler vermişlerdir ve Diophantus ancak M.S. üçüncü yüzyılda Pisagorcu spekülasyonlara dayanan sistematik bir matematik teorisi geliştirmiştir.

μεσо́τητες ya da “ortalamalar” teorisi de şüphesiz Pisagorcudur ve muhtemelen oldukça eskidir. Iamblichus, Pisagor’un Babil’deki seyahatleri sırasında aritmetik araçları öğrendiğini iddia eder, ancak bu kesin olarak kanıtlanamaz. Teori ilk başta üç ortalamayla ilgiliydi; a – b = b – c biçimindeki aritmetik; a:b = b:c biçimindeki geometrik; ve (a – b):a = (b – c):c biçimindeki harmonik. Daha sonraki tarihlerde, özellikle de M.Ö. dördüncü yüzyılın ilk yarısında Tarentum’lu Pisagorcu Archytas tarafından başka araçlar da eklenmiştir.

Pisagor matematiği Aristoteles tarafından özetlenmiştir:

• Pythagoras her şeyin sayılardan oluştuğunu düşünüyordu. Tüm fiziksel cisimler sayıdır. Sayıların tüm unsurları her şeyin unsurudur.
• Tüm birimler büyüklüğe sahiptir.
• Sayılar evrenin bir ifadesidir. Sayılar hakkında konuştuğunuzda, evreni oluşturan şey hakkında konuşmuş olursunuz.
• Birlik ve sonsuzluğu evrenin temelini oluşturan maddeler olarak görmelisiniz.

Pisagor’un On İlke ya da Karşıtlar Tablosu diye adlandırdığı bir tablosu vardı. Bir ilke sınırlı, diğeri ise sınırsızdır. Bir tek ve bir çift vardır. Bir ve çokluk vardır. Sağ ve sol vardır. Erkek ve dişi vardır. Şeyler durur ve hareket eder. Düz ve eğri vardır. Aydınlık ve karanlık vardır. İyi ve kötü vardır. Kare ve dikdörtgen vardır. Pisagor bu evrenin bir zıtlıklar evreni olduğuna inanıyordu.

Pisagor Monad’ın Tanrı ve iyi olduğuna inanıyordu. İyi, Bir’in gerçek doğasıdır. Bir, Akıl’dır. Kötü taraf ise kötü olan belirsiz Dyad’dır. Kötülüğün maddi çoğullukla ilgisi vardır.

Pisagor muhtemelen güneşin evrenin merkezi olduğuna inanıyordu. O her zaman ateşin kozmosun merkezi olduğunu desteklemiştir. Sorun şu ki, onun öğretileri hakkında doğrudan bilgi sahibi olmak çok zordur. Tarikatına ilk katılanların sessizlik yemini etmesi gerekiyordu. Pisagor hakkındaki bilgilerin çoğu ikincil kaynaklardan gelmektedir. Orijinal öğretileri bilinmemektedir ve tarikatı MÖ 545’ten sonra bilinen dünyanın dört bir yanına dağılmıştır.

Pisagor, uyumlu müzik notaları arasındaki aralıkların her zaman tam sayı oranlarına sahip olduğunu keşfetmesiyle de tanınır. Örneğin, bir gitar telinin yarısını çalmak açık telle aynı notayı verir, ancak bir oktav daha yüksektir; bir uzunluğun üçte biri farklı ama uyumlu bir nota verir; vb.

Öte yandan, tam sayı olmayan oranlar uyumsuz sesler verme eğilimindedir.Bu şekilde Pisagor, müzikal armoninin temel yapı taşları haline gelen ortak aralıkları oluşturan ilk dört üst tonu tanımlamıştır: oktav (1:1), tam beşli (3:2), tam dörtlü (4:3) ve majör üçlü (5:4). On iki notalı kromatik diziyi akort etmenin en eski yolu Pisagor akordu olarak bilinir ve her biri 3:2 oranında akort edilmiş bir mükemmel beşli yığınına dayanır.

Mistik Pisagor bu keşiften o kadar heyecan duymuştur ki, tüm evrenin sayılara dayandığına, gezegenlerin ve yıldızların müzik notalarına karşılık gelen matematiksel denklemlere göre hareket ettiğine ve böylece bir tür senfoni, “Musical Universalis” veya “Kürelerin Müziği” ürettiğine ikna olmuştur.

Kaynaklar

https://www.encyclopedia.com/science/dictionaries-thesauruses-pictures-and-press-releases/pythagoras-samos

https://www.greeka.com/eastern-aegean/samos/history/pythagoras/

Pythagoras of Samos | Famous Mathematician